8. Sınıf Koordinat Sistemi Konu Anlatım ( SLAYT )

                                                    Koordinat Sistemi ( Konu Anlatım )   Koordinat sistemi konusunda, Ordinat ( y ekseni ) ,...

                                                   Koordinat Sistemi ( Konu Anlatım )

  Koordinat sistemi konusunda,

• Ordinat ( y ekseni ) , apsis ( x ekseni ) ve orijin kavramlarına,
• Koordinatları verilen bir noktayı, koordinat sisteminde gösterme,
• Koordinat sisteminde verilen bir noktanın koordinatlarını bulma,
• Koordinat sisteminde bölgeler,
• Doğrusal ilişki ( bağımlı , bağımsız değişkenler ),
• Doğrusal denklemlerin grafikleri ( eksenlere paralel doğrular ve eksenleri kesen doğrular )    
•  Doğrusal ilişki içeren gerçek hayat durumları,
• Doğrunun eğimi başlıklarına ve yer verdik.  

   Bu konudan sonra, eşitsizlikler konu anlatımına BURADAN⏬  ulaşabilirsiniz.    

SLAYT ( Canlı Defter )

word ( akıllı defter )

     Koordinat sistemi, iki sayı doğrusunun sıfır noktasında dik kesişmesiyle oluşur.

Dikey olan eksene  y ekseni ( ordinat ) denir.

Yatay olan eksene  x ekseni ( apsis ) denir.

Eksenlerin dik kesiştiği noktaya orijin denir.

   Koordinat sisteminde bir noktanın yerini sıralı ikililerle gösteririz.

A( 3 , 5 )

     x    y

Sıralı ikililerden birincisi x eksenine karşılık gelen sayıyı gösterir.

Sıralı ikililerden ikincisi y eksenine karşılık gelen sayıyı gösterir.

ÖR:   

 A( 3,4 ) noktasını koordinat sisteminde gösterelim.

ÖR: 

      A( – 3,2 ) noktasını koordinat sisteminde gösterelim.

 

ÖR: 

      A( – 2, – 4 ) noktasını koordinat sisteminde gösterelim.

 

ÖR: 

      A( 5, – 5 ) noktasını koordinat sisteminde gösterelim.

ÖR: 

      A( 1, – 2 ) , B( 3, – 3 ) , C( 5,4 ) , D(– 4 , – 5 )  noktalarını koordinat sisteminde gösterelim.

ÖR:

 Koordinat sisteminde verilen noktaların koordinatlarını yazalım.

NOT:   x ekseni üzerinde  y = 0 ‘dır.

            y ekseni üzerinde  x = 0 ‘dır.

ÖR: 

      A( 0, – 2 ) ,   B( 3, 0 ) ,   C( 0,5 ) ,   D( – 4 , 0  )  noktalarını koordinat sisteminde gösterelim.

ÖR:

      A( 5 , a + 7 )  noktası x ekseni üzerinde olduğuna göre  a = ?

ÖR:

      A( a – 5 , b + 4 )  noktası y ekseni üzerinde olduğuna göre  a = ? 

NOT:   x ve y eksenleri koordinat sistemini  4 bölgeye  ayırır.

koordinat sistemi

ÖR: 

      A( 1, – 2 ) , B( – 3 , 3  ) , C( 6,5 ) , D(– 4 , – 5 )  noktaları koordinat sisteminde kaçıncı bölgede bulunurlar.

DOĞRUSAL İLİŞKİ

İki değişken arasındaki ilişkinin, koordinat sisteminde çizildiğinde düz bir doğru şeklinde gösterilebilmesidir.

                    y = ax + b  şeklindeki denklemlerde

                   y, x ‘in aldığı değere göre değişeceğinden bağımlı değişken ( eşitliğin bir tarafında yalnız olan        değişken bağımlı değişken olarak alınır )

                   x ’de bağımsız değişken olur.

 

ÖR: 

      İlk gün 20 soru ile soru çözmeye başlayan Esma, her gün soru sayısını 20 arttırarak çalışmaya devam edecektir.

Esma’nın çözdüğü soru sayısı ile günler arasındaki ilişkiyi gösteren doğrusal denklemi yazarak grafiğini çizelim.

ÖR: 

      Tatilde 100 tl harçlık alan Taha, tatilin her günü 10 tl harcayacaktır. Taha, tatilin birinci gününden itibaren parasını haracamaya başladığına göre, her günün sonunda kalan parasını gösteren doğrusal denklemi yazarak grafiğini çizelim.

DOĞRUSAL DENKLEMLERİN GRAFİKLERİ

·         Eksenlere paralel doğrular

·         Eksenleri kesen doğrular

·         Orijinden geçen doğrular

 

               Eksenlere Paralel Doğruların Grafikleri

        x =  a  ( a sıfırdan farklı )   

        y = b   ( b sıfırdan farklı )  şeklindeki doğrular eksenlere paraleldir.

 

ÖR: 

       X =  4  doğrusunun grafiğini çizelim.

   ( x eksenini 4 noktasından keser ve y eksenine paraleldir )

ÖR: 

       X = – 3   doğrusunun grafiğini çizelim.

   ( x eksenini – 3 noktasından keser ve y eksenine paraleldir )

ÖR: 

       y =  4  doğrusunun grafiğini çizelim.

   ( y eksenini 4 noktasından keser ve x eksenine paraleldir )

ÖR: 

       y =  – 2   doğrusunun grafiğini çizelim.

   ( y eksenini – 2 noktasından keser ve x eksenine paraleldir )

ÖR: 

    y = 3 ,   y = – 2 ,   x = 3 ,   x = – 4  doğruları arasında kalan bölgenin alanını bulalım.

        Eksenleri Kesen Doğruların Grafikleri

         y  = ax + b   ( b sıfırdan farklı )  şeklindeki doğrular eksenleri keser.

    Doğrunun x eksenini kestiği noktayı bulmak için  y = 0 ,

                       y eksenini kestiği noktayı bulmak için  x = 0   alınır ve bulunan noktalardan geçecek şekilde doğru çizilir.

 

ÖR:

      3x – 4y = 12   doğru denkleminin grafiğini çizelim.

ÖR:

      y = 4x – 4    doğru denkleminin grafiğini çizelim.

ÖR:

      3y – 2x = 9    doğru denkleminin grafiğini çizelim.

ÖR:

      5y + 3x – 15  = 0    doğru denkleminin grafiğini çizelim.

Orijinden Geçen Doğruların Grafikleri

y = mx  şeklinde sabit sayısı olmayan doğrular orijinden geçer.

Orijinden geçtikleri için  O( 0 , 0 ) noktasından geçerler, bizim sadece ikinci bir nokta bulmamız yeterli olur.

Bunun için x ’e  veya y ‘ye uygun bir değer vermemiz yeterli olacaktır.

 

ÖR:

      y = 3x    doğru denkleminin grafiğini çizelim.

ÖR:

      y = – 3x     doğru denkleminin grafiğini çizelim.

ÖR:

      2y + x  = 0     doğru denkleminin grafiğini çizelim.

DOĞRUSAL İLİŞKİ İÇEREN GERÇEK HAYAT DURUMLARI

ÖR:

     Uras, oyun oynarken telefon şarjının bir saat sonunda %10 azaldığını görmüştür.

      Şarjı %100 dolu iken oyun oynamaya başlayan Uras’ın,  geçen süre ile telefonun şarjı arasındaki ilişkiyi gösteren doğru denklemini yazıp grafiğini çizelim.

ÖR:

     Nisa, bankadan çektiği 3000 TL ‘yi herhangi bir faiz ödemeden aylık 300 TL’lik taksitlerle ödeyecektir.

Nisa’nın kalan borcu ile geçen aylar arasındaki ilişkiyi gösteren doğru denklemini yazarak, grafiğini çizelim.

    ( borcu negatif tam sayı olarak düşünelim )

DOĞRUNUN EĞİMİ

     Eğim ( m ) = Dikey uzunluk / Yatay uzunluk

ÖR:

Şekildeki yolun eğimini bulalım. ( % )

ÖR:

Şekildeki rampanın eğimini bulalım. ( % )

NOT: Koordinat sisteminde doğru sağa yatık ise eğim pozitif,

                                                       sola yatık ise eğim negatiftir.

NOT:  x = a doğrusunun eğimi tanımsız’dır.

           y = a doğrusunun eğimi sıfır’dır.

ÖR:

     y = 4x   denkleminin grafiğini çizip eğimini bulalım.

NOT: 

     y = mx + a  şeklinde, y ’nin eşitliğin bir tarafında yalnız kalması durumunda x ‘in katsayısı eğim olur.

ÖR:

      y + 4x +5 = 0  doğru denkleminin eğimi kaçtır?

ÖR:

     2x + 4y = 8  doğru denkleminin eğimi kaçtır?

ÖR:

     5x = 4y – 8   doğru denkleminin eğimi kaçtır?

ÖR:

     – 2y + 15 – 9x = 0  doğru denkleminin eğimi kaçtır?